ونىڭ سەبەبىن كەي عالىمداردىڭ «ماتەماتيكادا كۇندە وزگەرىپ جاتقان ەشنارسە جوق» دەگەن بىرجاقتى پايىمدارىنان ىزدەۋ كەرەك سياقتى. ولاي دەيتىنىمىز, كوپكە بەلگىلى ماتەماتيكتەردىڭ ءبىرى وقىرماننىڭ مەكتەپ رەفورمالارى تۋرالى سۇراعىنا «مەنىڭ ويىمشا, رەفورمانى توقتاتۋ كەرەك. عالىمدار جۇمىسىن ىستەۋى كەرەك, مۇعالىمدەر ساباعىن بەرۋى كەرەك. كەڭەس داۋىرىندەگى ءبىلىم باعدارلاماسىمەن ساباق وقىتۋ كەرەك. گۋمانيتارلىق سالا سەكىلدى ەمەس, ماتەماتيكا وزگەرمەيدى. ميلليون جىل بۇرىن قالاي بولسا, ميلليون جىلدان كەيىن دە سولاي بولادى. ول وزگەرمەيدى, وندا جاڭالىق اشۋ جوق. ول مۇمكىن ەمەس. پيفاگور تەورەماسى 2000 جىل بۇرىن قالاي بولسا, 2000 جىلدان كەيىن دە سولاي بولىپ قالا بەرەدى», دەپ جاۋاپ بەرىپتى. سوندا قالاي, ماتەماتيكا ءبىر ورنىندا توقىراپ تۇرىپ قالعان, جاڭارمايتىن, دامىپ جەتىلمەيتىن ءولى عىلىم بولعانى ما؟..
وسىنداي پىكىرلەردى ارقالانعانى بولار, گەومەتريا وقۋلىقتارىنىڭ كەيبىر اۆتورلارى «وقۋلىقتا باياندالاتىن ءبىلىم مازمۇنى عىلىمنىڭ سوڭعى دەڭگەيىمەن ساي كەلۋى ديداكتيكانىڭ باستى تالاپتارىنىڭ ءبىرى دەلىنەدى. مۇنداي ديداكتيكالىق تالاپتىڭ بولۋى مۇمكىن ەمەس», دەپ ءجۇر. وسىعان قاراعاندا, وقۋلىققا عىلىمدا ايتەۋىر ءبىر كەزدەرى قولدانىلعان, قازىر ءمانى تۇبىرىمەن وزگەرگەن تۇجىرىمداردى قايتالاپ جازا بەرگەنىمىز دۇرىس بولعانى ما؟ وقۋلىق اۆتورلارىنىڭ وسى پايىمى شىنىمەن ورىندى دەسەك, ءبىر كەزدەگى پتولەمەيدىڭ الەمنىڭ كىندىگى جەر دەگەنىن استرونوميا وقۋلىعىنا نەگە قازىر دە سول قالپىندا جازا بەرمەيمىز؟ سول سياقتى, باياعى دەموكريتتىڭ اتوم ودان ءارى بولىنبەيدى دەگەنىن فيزيكا وقۋلىعىنا جازىپ قويساق, كۇلكىلى بولماي ما؟ ال قازىرگى گەومەتريا وقۋلىقتارىندا وسىنداي ءبىر-بىرىنە ۇيلەسپەيتىن تۇجىرىمدار تولىپ جاتىر.
ورىستىڭ پەداگوگ-ماتەماتيگى ن.ۆيلەنكين «جيىندار تۋرالى اڭگىمەلەر» اتتى ەڭبەگىندە «XVII جانە XVIII عاسىرلاردا ءومىر سۇرگەن نيۋتوننىڭ, لەيبنيتستىڭ, ەيلەردىڭ, لاگرانجدىڭ جانە باسقا ۇلى عالىمداردىڭ ەڭبەكتەرىنە نەگىزدەلگەن ديففەرەنتسيالدىق جانە ينتەگرالدىق ەسەپتەۋلەردى پايدالانىپ, ارتيللەريا سناريادىنىڭ تراەكتورياسىن ەسەپتەۋدەن باستاپ, پلانەتالار مەن كومەتالاردىڭ قوزعالىستارىن الدىن الا بولجاۋعا دەيىنگى ءارتۇرلى ەسەپتەردى شەشۋ مۇمكىن بولدى. بىراق بۇل تاماشا ناتيجەلەرگە جەتۋگە سەبەپشى بولعان نەگىزگى ۇعىمداردىڭ انىقتامالارى قاتاڭ ەمەس ەدى. حIX عاسىردىڭ ماتەماتيكتەرى سول ۋاقىتقا دەيىنگى قولدانىلىپ كەلگەن ۇعىمداردى قاتتى سىنعا الىپ, ماتەماتيكانى قاتاڭ انىقتامالارعا نەگىزدەپ قايتا قۇرۋعا كىرىستى. كورنەكىلىككە سۇيەنۋ دەگەن قالىپ, ونىڭ ورنىنا قاتاڭ لوگيكا تالاپ ەتىلدى», دەيدى. بۇل وتە قۇپتارلىق باستاما بولعانىمەن, سول كەزدەگى كەمشىلىكتەردىڭ كوپشىلىگى ءالى دە تۇزەتىلە قويعان جوق. مۇنى عالىمداردىڭ بىلىكسىزدىگىنەن دەمەسەك تە, ولاردىڭ ۇعىمعا, ونىڭ تەرمينى مەن انىقتامالارىنا جەتكىلىكتى كوڭىل بولمەۋىنەن دەۋىمىزگە تۋرا كەلەدى. وسىدان بارىپ عىلىم كونسەرۆاتيۆتىك ورتا سياقتى بولىپ كورىنەدى.
XIX عاسىردىڭ 70-جىلدارىندا نەمىس ماتەماتيگى گەورگ كانتوردىڭ ماتەماتيكاعا شەكسىز جيىندار تەورياسىن ەنگىزۋىنەن كەيىن ماتەماتيكالىق ۇعىمداردىڭ انىقتامالارى وسى تەورياعا نەگىزدەلىپ قايتا تۇجىرىمدالا باستادى, ونىڭ قاتارىندا گەومەتريالىق ۇعىمدار دا بولدى. دەگەنمەن, ءبىزدىڭ اۆتورلاردىڭ كوپشىلىك تۇسىندىرۋلەرى بۇرىنعى قالىپتا قالىپ وتىر. ونى ولاردىڭ ء«تۇزۋدىڭ بويىنان ءبىر نۇكتە بەلگىلەيىك. نۇكتە ءتۇزۋدى ەكى بولىككە بولەدى. ءار بولىكتى جارتى ءتۇزۋ نەمەسە ساۋلە دەپ اتايدى» دەگەندەرىنەن-اق اڭعارا الامىز.
بۇرىنىراقتا ءار فيگۋرانى ءوز الدىنا بولەك دۇنيە دەپ قاراستىرىپ كەلگەنىمىز راس. ماتەماتيكاعا جيىندار تەورياسى ەنگەننەن كەيىن بارلىق فيگۋرا نۇكتەلەردىڭ جيىنى دەپ تۇسىنىلەتىن بولدى. ولاي بولسا الدىمەن ءتۇزۋدىڭ بويىنان ءبىر نۇكتە العاندا, ءتۇزۋ ءبىر جەرىنەن قيىپ تۇسىرگەن كەرىلگەن ءجىپ سياقتى ەكى بولىككە بولىنە سالمايدى, سول نۇكتەنىڭ ءوزىن قوسقاندا ءۇش بولىككە بولىنەدى. ەكىنشىدەن, سول نۇكتەدەن وزگە بولىكتەردىڭ ەشقايسىسى «ساۋلە» دە بولا المايدى, ولار – «اشىق ساۋلەلەر». ول بولىكتەر ساۋلە بولۋى ءۇشىن ولاردىڭ ارقايسىسى قاراستىرىپ وتىرعان نۇكتەمەن بىرىگۋى قاجەت. ياعني, «ساۋلە دەگەنىمىز – ءتۇزۋدىڭ ءبىر نۇكتەسى مەن ونىڭ ءبىر جاعىنداعى بولىگىنىڭ بىرىگۋى».
قازىر قولدانىپ جۇرگەن وقۋلىقتاردىڭ سانى وننان اسادى, ونىڭ ۇستىنە كوپشىلىگىن اۆتورلار توپتاسىپ جازىپ ءجۇر. سوندىقتان بارلىعىن بىردەي تۇستەپ-تۇگەندەپ جاتپاستان, ورىن الىپ جۇرگەن جالپى كەمشىلىكتەردىڭ كوپبۇرىشتارعا قاتىستىلارىن عانا ءسوز ەتپەكشىمىز.
قاي عىلىمدا بولسىن الدىمەن ونداعى ۇعىمداردىڭ ءمان-ماعىناسىن ءدال اشىپ الماي, ولاردىڭ اراسىنداعى بايلانىستار تۋرالى زاڭدىلىقتاردى ايقىنداۋ دا, مەڭگەرۋ دە وڭاي بولمايدى. تۋراسىن ايتقاندا, ءۇشبۇرىش ۇعىمىنسىز گەومەتريا عىلىمى جوق دەسەك تە بولادى. ال سول ءۇشبۇرىش ۇعىمى, مەكتەپتەرىمىزدە وتكەن عاسىردىڭ سەكسەنىنشى جىلدارىنىڭ باسىنان كەشەگە دەيىن قولدانىلىپ كەلگەن, اكادەميك ا.پوگورەلوۆتىڭ وقۋلىعىندا ء«ۇشبۇرىش دەپ ءبىر تۇزۋدە جاتپايتىن ءۇش نۇكتەدەن جانە وسى نۇكتەلەردى قوس-قوستان قوساتىن ءۇش كەسىندىدەن تۇراتىن فيگۋرانى ايتادى» دەپ انىقتالعان بولاتىن. ال ءبىز مۇنداي ء«ۇش كەسىندىدەن تۇراتىن» ءۇشبۇرىشتىڭ بولمايتىنىن ايتساق, ۇشبۇرىشقا پوگورەلوۆشە انىقتاما بەرىپ جۇرگەن كەيبىر اۆتورلار «…وقۋلىقتا كەلتىرىلگەن ءۇشبۇرىش انىقتاماسى رەسەيدە (پاتشالىق, سودان كەيىن كەڭەستىك) قولدانىلعان وقۋلىقتاردا 3 عاسىر بويى وزگەرمەي كەلە جاتقان انىقتامادان اۋىتقىعان جوق» دەپ ءالى دە قاتەلىكتەرىن «تۇسىنگىلەرى» كەلمەيدى. 7-سىنىپقا جاڭارتىلعان باعدارلامامەن وقۋلىق جازعاندار دا رەسەيلىكتەردىڭ پايىمىنا ۇيىپ الىپ, ء«بىر ءتۇزۋدىڭ بويىندا جاتپايتىن ءۇش نۇكتە بەلگىلەپ, ولاردى كەسىندىلەرمەن قوسامىز. شىققان گەومەتريالىق فيگۋرانى ءۇشبۇرىش دەپ اتايمىز» دەپ سولاردىڭ سارىنىنان «اۋىتقىعىلارى» جوق. تۋراسىن ايتساق, مۇنىڭ ءبارى ۇشبۇرىشقا بەرىلگەن قاتاڭ لوگيكالىق انىقتاماعا جاتپايدى, ولار ءۇشبۇرىشتىڭ جازىقتىقتاعى بەينەسىن سوزبەن سۋرەتتەۋ عانا.
عىلىمداعى ۇعىمدار بىرىنە-ءبىرى قاراما-قايشى كەلمەي, ۇيلەسىمدى بولۋى شارت. ال وقۋلىق جازۋشى عالىمدار ءۇشبۇرىشتى ء«ۇش كەسىندىدەن تۇرادى» دەپ تۇسىندىرەدى دە, ارتىنشا ونىڭ اۋدانىن «تابا سالادى». ءبىز ولاردىڭ ء«ۇش كەسىندىنىڭ» اۋدانىن قالاي تاۋىپ جۇرگەنىن تۇسىنە الماي-اق قويدىق. قانداي دا ءبىر فيگۋرانىڭ اۋدانى بولۋى ءۇشىن ول جازىقتىقتىڭ بولىگى بولۋى كەرەك ەمەس پە؟ وسىلاردىڭ اسەرى مە, تاياۋدا الەمگە بەلگىلى بولا باستاعان جاس ماتەماتيكتىڭ بايانداما جاساپ تۇرىپ «شەڭبەردىڭ اۋدانى» دەگەنىن دە ەستىدىك.
وقۋلىق اۆتورلارىنىڭ كوپشىلىگى ەل كوپتەن بەرى قولدانىپ جۇرگەن «تۇيىقتالعان ءۇش بۋىندى سىنىق پەن جازىقتىقتىڭ وسى سىنىقپەن شەكتەلگەن بولىگىنىڭ بىرىگۋى ءۇشبۇرىش دەپ اتالادى», «جاي تۇيىقتالعان ءتورت بۋىندى سىنىق پەن جازىقتىقتىڭ وسى سىنىقپەن شەكتەلگەن بولىگىنىڭ بىرىگۋى ءتورتبۇرىش دەپ اتالادى», «جاي تۇيىقتالعان سىنىق پەن جازىقتىقتىڭ وسى سىنىقپەن شەكتەلگەن بولىگىنىڭ بىرىگۋى كوپبۇرىش دەپ اتالادى» دەگەن انىقتامالاردى «قابىلداي الماي» ءجۇر. ونىڭ بىرنەشە سەبەبى بار.
ونىڭ ءبىر سەبەبىن كەيبىر اۆتورلاردىڭ «جوعارىدا كەلتىرىلگەن ەكى انىقتامادا دا «بىرىگۋ» ۇعىمى قولدانىلعان. جيىندار تەورياسىنىڭ نەگىزگى ۇعىمدارىنىڭ ءبىرى بولىپ تابىلاتىن بۇل ۇعىم مەكتەپ گەومەترياسى وقۋلىقتارىندا كەيىنگى 36 جىل بويى قولدانىلمايدى», دەگەنىنەن دە انىق اڭعارۋعا بولادى. بىراق اۆتورلاردىڭ بۇلاي دەۋىنە قانداي نەگىز بارىن تۇسىنە المادىق. ويتكەنى گەومەتريا عىلىمىنان بىرىگۋ ۇعىمىن شىعارىپ تاستاۋ تۋرالى شەشىم شىققانىن ەستىمەپپىز. جيىنداردىڭ قيىلىسۋى جانە بىرىگۋى ۇعىمدارى بۇرىندارى 6-سىنىپتان باستاپ وقىتىلىپ, كەلەسى سىنىپتاردا دامىتىلىپ جۇرسە, جاڭارتىلعان باعدارلاما ەنگىزىلگەن سوڭعى جىلدارى 5-سىنىپتان باستاپ وقىتىپ ءجۇرمىز.
شەتەلدىك پروفەسسورلاردىڭ «كوپبۇرىش – جازىقتىقتا جاتقان تۇيىقتالعان سىنىق» دەگەن انىقتامالارى ءبىزدىڭ اۆتورلاردىڭ كوپبۇرىش «كەسىندىلەردەن تۇراتىن» فيگۋرا دەگەنىمەن مازمۇنداس. مۇنىڭ ورەسكەل قاتە ەكەنىن جوعارىدا ايتقانبىز. ونىڭ ۇستىنە بۇل جەردە دە ەڭ بولماعاندا «تۇيىقتالعان سىنىق» ۇعىمىنىڭ ورنىنا «جاي تۇيىقتالعان سىنىق» ءسوزى قولدانىلۋى كەرەك بولاتىن.
اقش-تىڭ وقۋلىق جازۋشىلارى تراپەتسياعا انىقتاما بەرگەندە ونىڭ ەڭ ءماندى بەلگىلەرىن تولىق قاراستىرماعان. ياعني تراپەتسيانىڭ ەكى قابىرعاسى پاراللەل ەمەس, ەكى قابىرعاسى عانا پاراللەل بولاتىنىن «ەستەن شىعارىپ» العان. سونىڭ سالدارىنان ولار پاراللەلوگرامدى دا تراپەتسيا دەپ شاتاسادى. بۇل – ەشبىر قيسىنى كەلمەيتىن «ەرتەگى». ويتكەنى دوڭەس كوپبۇرىشتاردىڭ ديحوتوميالىق جىكتەۋىن جاساساڭىزدار, پاراللەلوگرامم مەن تراپەتسيانىڭ ءبىر-بىرىنە تەك تە, ءتۇر دە بولا المايتىن فيگۋرالار ەكەنىن كورەسىزدەر. ولاردىڭ ەكەۋىنىڭ دە ەڭ جاقىن تەگى – پاراللەل قابىرعالارى بار ءتورتبۇرىشتار.
وسىعان قاراماستان, ءبىزدىڭ اۆتورلاردىڭ كەيبىرى شەتەلدىكتەرگە ەلىكتەپ «قاراما-قارسى ەكى قابىرعاسى پاراللەل بولىپ كەلگەن ءتورتبۇرىشتى تراپەتسيا دەپ اتايدى» دەگەن انىقتاما تۇجىرىمداپ, ونىمەن دە تۇرماي «جوعارىدا جازىلعان انىقتاما بويىنشا پاراللەلوگرامم, تىك ءتورتبۇرىش, رومب جانە كۆادرات تراپەتسيانىڭ دەربەس تۇرلەرى بولاتىنىن كورەمىز», دەپ شىندىقتان اۋىتقيتىنى بار. وعان ورىس عالىمى ن.بەسكيننىڭ پاراللەلوگرامدار مەن «پاراللەلوگرامم ەمەس تراپەتسيالاردى» تراپەتسيانىڭ تۇرلەرى دەگەن جاڭىلىس جىكتەۋى دە اسەر ەتكەن بولۋى كەرەك.
3-4 مىڭ جىل بۇرىنعى ەگيپەتتىكتەردىڭ ەڭبەكتەرىندە «تىك بۇرىشتى تراپەتسيا», «تەڭ ءبۇيىرلى تراپەتسيا» تەرميندەرى كەزدەسەدى. قازىرگى ءبىزدىڭ وقۋلىقتار دا تراپەتسيانىڭ وسى ەكى ءتۇرىن تانىستىرۋمەن شەكتەلۋدە. سوعان قاراعاندا, وقۋلىق اۆتورلارى تراپەتسيانىڭ بۇلاردان باسقا ء«سۇيىر بۇرىشتى تراپەتسيا» جانە «دوعال بۇرىشتى تراپەتسيا» سياقتى تۇرلەرىنىڭ بولاتىنىنان, ونىڭ باسقا ەمەس, قازاق مەكتەبىندە شيرەك عاسىر بۇرىن انىقتالعانىنان حابارسىز سياقتى. عىلىمداعى ۇعىمنىڭ قايسىسى بولسىن جارىم-جارتىلاي ەمەس, تولىق كولەمدە قاراستىرىلۋى قاجەت. لوگيكادا ءبىر ماسەلە تۋرالى قاتە تۇجىرىم نە سول ماسەلەنى تولىق بىلمەگەندىكتەن, نە ادەيى جاسالادى دەيدى. وقۋلىقتارداعى قاتەلەر ادەيى جازىلىپ جۇرگەن جوق شىعار…
ءبىزدىڭ جىل ساناۋىمىزدان بۇرىن ءومىر سۇرگەن ەۆكليدتىڭ پاراللەلوگرامداردان باسقا ءتورتبۇرىشتاردىڭ ءبارى تراپەتسيا دەگەن جاڭىلىس پايىمىن نەگىزگە الىپ, ءبىراز اۆتورلار وقۋلىقتارىندا دوڭەس ءتورتبۇرىشتاردى تراپەتسيا مەن پاراللەلوگرامداردان عانا تۇرادى دەپ جىكتەپ ءجۇر. بۇل دا ورەسكەل قاتەلىك. پاراللەل قابىرعالارى جوق دوڭەس ءتورتبۇرىشتاردى ەشبىر سەبەپسىز ساناتتان شىعارا سالۋ ۇعىمدى تۇرلەرگە جىكتەۋدىڭ تولىمدىلىق ەرەجەسىنىڭ بۇزىلۋى بولىپ تابىلادى.
مۇنداي كەمشىلىكتەردى تىزە بەرسەك, ءبىر كىتاپقا جۇك بولاتىنى انىق. سوندىقتان گەومەتريانى كەلەشەك ۇرپاققا قاتەسىز وقىتامىز دەسەك, ونداعى ۇعىمداردىڭ انىقتالۋىنىڭ جاي-كۇيىن قانداي دا ءبىر باسقوسۋدا تالقىلاپ, ولاردى ءبىر جۇيەگە كەلتىرىپ الۋىمىز كەرەك سياقتى. ولاي بولماي, قازىرگىدەي اركىم ءوز بىلگەنىن جازىپ وقۋلىق شىعارا بەرەتىن بولسا, گەومەتريا جاقىن ارادا قاتەدەن ارىلا قويادى دەۋ قيىن.
قالمىرزا ىزتىلەۋ ۇلى,
ءبىلىم بەرۋ ءىسىنىڭ ۇزدىگى
شىمكەنت
